tak0kadaの何でもノート

発声練習、生存確認用。

医学関連は 医学ノート

数学

n単体の作り方

$(1,1,\ldots,1)^{t}$をQR分解して得られるQ因子は直交行列でかつ、1列目が等しい。ここからn個のn-1次元行ベクトルを取ると、n単体が得られる。 お気持ち証明としては、n個の正規直交基底を、ある1つの次元$z$の値が同じになるように取って、その後その次元…

Wasserstein距離

https://twitter.com/yoriyuki/status/1126423987444015104を見かけた。Wassersteinとは何か調べると、Wasserstein GAN と Kantorovich-Rubinstein 双対性という記事を見つけた。DeepLearningは理解していないが、線形代数的な話題として捉えられるらしい。 …

球面調和関数係数(3 x n行列)の可視化

3次元空間にひと塊の形(球と同相)があって、その表面上の点の集合を考える。何らかの方法で塊は球面に変形できて、その変形に伴って点の集合は球面上に写される、と考える。その時、元のX、Y、Z座標をそれぞれ球面上の分布($S^{2} \to \mathrm{R}$)と考える…

内積の定義について

微分幾何で接空間を考えているとき、その上で内積を定義する(あるいは普段のユークリッド空間と同じようなものがあると考える)とき、どうやら2種類の流儀があるように見える。(独自研究)

共役勾配法(CG法)メモ

共役勾配法は連立一次方程式($Ax=b$、Aは対称正定値行列)やエネルギー最適化を漸近的に解くための反復アルゴリズム 共役勾配法 - Qiita 現在の座標$x_{k}$でのHessianや勾配はエネルギー関数$f$を問わず簡単に計算できるので、これを用いて次の座標$x_{k+1}$…

多次元正規分布の導出

※分布の計算は院試に出ません

ディリクレ過程の定義

確率空間〜確率過程〜ディリクレ過程(とディリクレ混合分布との関連)までの現状の雑な理解をメモしておく。なお当方は集合論、測度論未履修でありかなりいい加減である。

合成関数

(完全に老化が進行している...)

不連続な関数f(θ, Φ)の球面調和関数展開

球面上に分布する不連続な値を球面調和関数展開するコードを書いた。 実装に恐らく誤りがあり、参考にしないほうが良いと思われる

「幾何学的に理解する物理数学」を読んだ

サイエンス社SGCライブラリの幾何学的に理解する物理数学を微積分を理解するために読んだ。初心者に分かりやすく、浅く広く勉強するのには便利な教科書だが、誤植(と初学者並に思う)が所々あるので証明の間を埋めるのに少し時間を要した。テンソル、複素解析…

メッシュ上の数値積分

実際にはメッシュの頂点上に与えられた離散的な関数を球面調和関数で展開する 球面調和関数は連続なのでできる限りその情報を失わないようにしたい 連続関数のメッシュ上での積分はガウス求積が一般的に用いられる ガウス求積 - Wikipedia ガウス=クロンロ…

超古典的な数値積分手法

いくつか調べた中で区間を等間隔して積分するという最も単純なものを列挙する。

連続な関数f(θ, φ)の球面調和関数展開

球面調和関数の係数を求めるには、$c_{l}^{m} = <f, Y_{l}^{m}>$として内積を取る。数学的にはこれで終わりだが、現実に係数を得るには積分計算のところを数値計算する必要がある。</f,>

球面調和関数とその可視化

球面上のポテンシャルなど極座標表示できるものを関数と表すとする。離散データは容量がかさばるのと特徴をつかみにくいという問題点があるので何らかの方法で連続化して表せると良い。そこで用いられる方法の一つが球面調和関数による展開である(他には球面…

外積の公式

外積は内積と違って可換ではないし都合よく計算するのが難しいが、それなりに公式と言えそうなものがあるのでメモ。

ペル方程式

C++の練習がてらProject Eulerの続きを解いている。66番はx2-Dy2=1を満たす自然数x,yが存在するD(ただし1<=D<=1000、平方数でない)のうちxが最大になるものを求めるというもの。 ペル方程式についてはペル方程式とチェビシェフ多項式(その1)に性質の解説…

「Digital Geometry Processing with Discrete Exterior Calculus」第4章を読んだ

第4章は微分幾何とは特に関係がなさそうだが立体の感覚を養うためかオイラー・ポアンカレの定理などトポロジーの話題が出てくる。コーディングの話題もある。

「Digital Geometry Processing with Discrete Exterior Calculus」第3章を読んだ

第3章は外積代数の導入。外積代数は微分幾何と双対?らしい。

「Digital Geometry Processing with Discrete Exterior Calculus」第1、2章を読んだ

(離散)外微分についての調べ物をしている。微分幾何の経験もなく引っかかるところがほとんどないが、とにかくlibDDGの作者のページチュートリアルをこなしていくことにする。最近代数幾何学が流行りらしく、統計が幾何でイメージできるのなら理解したいと思…

「Probabilistic Programming and Bayesian Methods for Hackers」を読んだ - (5章)

第5章は損失関数について。損失関数の計算に真の値を使わずにどう計算するのか気になっていたが事後分布を使うと知って納得。

「Probabilistic Programming and Bayesian Methods for Hackers」を読んだ - (4章)

4章は大数の法則と大数の法則にまつわる注意点について。

「Probabilistic Programming and Bayesian Methods for Hackers」を読んだ - (3章)

第3章はMCMCの原理について。

「Probabilistic Programming and Bayesian Methods for Hackers」を読んだ - (0 ~ 2章)

MCMCの勉強のためにProbabilistic Programming and Bayesian Methods for Hackersを読んだ。翻訳は終わっていないが、日本語版もある。

指数分布とガンマ分布について

私の今後は?潜伏期・再発 - ryamadaの遺伝学・遺伝統計学メモでガンマ分布を扱っていた。ガンマ分布について調べていると指数分布にも関係があるようだったのでメモ。

ラプラス変換を勉強した

ラプラス変換 ラプラス変換は微分方程式などで積分を掛け算、割り算の形に書き換えて解くための方法。 $$ F(s) = \mathcal{L}(f(t)) \equiv \int_{0}^{\infty} f(t)e^{-st}dt $$