tak0kadaの何でもノート

発声練習、生存確認用。

医学関連は 医学ノート

n単体の作り方

$(1,1,\ldots,1)^{t}$をQR分解して得られるQ因子は直交行列でかつ、1列目が等しい。ここからn個のn-1次元行ベクトルを取ると、n単体が得られる。 お気持ち証明としては、n個の正規直交基底を、ある1つの次元$z$の値が同じになるように取って、その後その次元$z$の向きに正射影したものを考えるとそんな気がしてくる。

# https://mathoverflow.net/questions/38724/coordinates-of-vertices-of-regular-simplex
simplex <- function(n) {
    qr.Q(qr(matrix(1,nrow=n)),complete=T)[,-1]
}