命題を(形式的に)正しく書き下せないと数学専門の人と会話にすら出来ないのではじめての数理論理学 証明を作りながら学ぶ記号論理の考え方 | 森北出版株式会社を読んだ。以下駄文。
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| 記号 | tex | 読み方(?) |
|---|---|---|
| $\lnot$ | \lnot |
否定, negation |
| $\land$ | \land |
連言、論理積, conjuction |
| $\lor$ | \lor |
選言、論理和, disjunction |
| $\Rightarrow$ | \Rightarrow |
含意, implication |
| $\Leftrightarrow$ | \Leftrightarrow |
同値, equivalence |
| $\forall$ | \forall |
全称, universal qualifier |
| $\exists$ | \exists |
存在, existential qualifier |
| $S \setminus T$ | \setminus |
差集合 |
| $\top$ | \top |
真 |
| $\bot$ | \bot |
偽 |
1章: 論理式
命題: 真偽が定まる「ことがら」 述語: n変数の対象を指定すれば真偽が定まる「ことがら」 論理式: 論理結合子を使って表した複合述語 真理表: 基本命題の真偽に対する論理式の真偽一覧(それぞれの行がベン図の一区画に相当) 真理集合: 述語が真となる要素の集合(真理表を集合で考える)
$\forall x (x \in S \Rightarrow P(x))$は$\forall x \in S P(x)$ $\exists x (x \in S \land P(x))$は$\exists x \in S P(x)$
$A \Rightarrow B \Leftrightarrow \lnot A \lor B$ $\lnot\lnot A \Leftrightarrow A$ $\lnot (A \land B) \Leftrightarrow \lnot A \lor \lnot B$ $\lnot (A \lor B) \Leftrightarrow \lnot A \land \lnot B$ $\lnot (A \Rightarrow B) \Leftrightarrow A \land \lnot B$ $\lnot (A \Leftrightarrow B) \Leftrightarrow (A \land \lnot B) \lor (B \land \lnot A)$
$\exists x \forall y P(x,y)$は任意のyについてP(x,y)となるようなxが存在すると読む。複数の量化子があるときはn次元に要素を並べたものを想像するという手がある。
2章: 証明法
直接法 間接法(背理法、対偶) いろいろの論理法則: 反射、二重否定、べき等、交換、結合、吸収、分配、ド・モルガン、消去、矛盾、排中、反転、否定、含意、対偶、同値、複合含意
3章: 自然演繹
疲れ
