tak0kadaの何でもノート

発声練習、生存確認用。

医学関連は 医学ノート

FFTのお気持ち理解

DFTを速くやってくれるやつ。繰り返しになる部分を良い感じに処理してくれるのでO(n2)の計算がO(nlogn)が出来てしまう。多倍長乗算に応用されている。

お蔵入りしたmeshlabのフィルターたち

meshlabはメッシュデータの可視化と色々の定型的な処理をしてくれる汎用性の高い便利ソフトウェアである。簡単なので色々試してみて、ある程度動作したけれど結局小回りが効かずにお蔵入りしそうなスクリプトを以下に貼っておく。

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球面上の分布間の距離

分布$X, X': S^{2} \to \mathrm{R}$があったとき、2つの分布の距離を例えば$d(X, X') := \int_{S^{2}} (X - X')^{2} d\theta d\phi$と定義すると球面調和関数$Y_{l,m}$を用いて$X = \sum_{l,m} c_{lm}Y_{lm}$と書けるので、$\int_{S^{2}} Y_{lm}Y_{jk} d\theta d\phi = \delta_{lj}\delta_{mk}$より、 $$ \begin{aligned} d(X, X') &= &\int_{S^{2}} (\sum_{l, m} c_{lm}Y_{lm} -\sum_{j, k} c'_{jk}Y_{jk})^{2} d\theta d\phi \\ &= &\sum_{l, m} \int_{S^{2}} (c_{lm} - c'_{lm})^{2}Y_{lm}^{2} d\theta d\phi \\ &= &\sum_{l, m} (c_{lm} - c'_{lm})^{2} \end{aligned} $$ 結局$(l+1)^{2}$次元の点の距離を計算するだけで良いことが分かる。この距離の定義だと近似するために置いた点の配置は無関係である。

ボクセルデータからのメッシュ生成