分布$X, X': S^{2} \to \mathrm{R}$があったとき、2つの分布の距離を例えば$d(X, X') := \int_{S^{2}} (X - X')^{2} d\theta d\phi$と定義すると球面調和関数$Y_{l,m}$を用いて$X = \sum_{l,m} c_{lm}Y_{lm}$と書けるので、$\int_{S^{2}} Y_{lm}Y_{jk} d\the…

tak0kada/spherical_harmonicsを書いた

A Robust Method for Rotation Estimation Using Spherical Harmonics Representation - IEEE Journals & Magazineを実装した。以下はコードを貼り付けたのみ。

3次元空間にひと塊の形(球と同相)があって、その表面上の点の集合を考える。何らかの方法で塊は球面に変形できて、その変形に伴って点の集合は球面上に写される、と考える。その時、元のX、Y、Z座標をそれぞれ球面上の分布($S^{2} \to \mathrm{R}$)と考える…

調べたものの読み切れないのでリストを放出する。良さそうな論文はリンク先に有用そうな実装情報があったりする。(読んでいないと明記されているものは全く読んでいないが、それ以外もきちんと読んだわけではないことに注意)

球面上に分布する不連続な値を球面調和関数展開するコードを書いた。 実装に恐らく誤りがあり、参考にしないほうが良いと思われる

球面調和関数の係数を求めるには、$c_{l}^{m} = <f, Y_{l}^{m}>$として内積を取る。数学的にはこれで終わりだが、現実に係数を得るには積分計算のところを数値計算する必要がある。</f,>

球面上のポテンシャルなど極座標表示できるものを関数と表すとする。離散データは容量がかさばるのと特徴をつかみにくいという問題点があるので何らかの方法で連続化して表せると良い。そこで用いられる方法の一つが球面調和関数による展開である(他には球面…