tak0kadaの何でもノート

発声練習、生存確認用。

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専門誌(?)への出版状況

論文 ポエム

plos computational biologyとnature methodsへの出版状況を調べてみた。医学部出身者の畑ではないことだけが伝わってきて渋い。

  • plos comp. biol. (2005-): 3報、うち医学研究科(or京大病院)筆頭著者0報
  • nat. methods (2004-): 4報、うち医学研究科(or京大病院)筆頭著者3(2?)報
  • 追記: ポンコツ過ぎて知らなかったのですが、plos oneより上の雑誌のほうが難しいそうです。nature姉妹氏のシステムと逆とは。
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Brownian noiseの特異値分解

特異値分解 論文 線形代数

The emotional arcs of stories are dominated by six basic shapes | EPJ Data Science | Full Textに対するhttps://senderle.github.io/svd-noise/での反論を見ている。前者は映画の"emotional arc"をSVDで分解すると周期的な波が出てくるのでそのような物語を人間が好んでいるというような書き方をされている。後者はブラウニアンノイズをSVDしても同様の結果が得られ、逆に特定のパターンが含まれているとそれが抽出できることを示して、全体として周期的な変化は存在しない可能性があると書いている(起承転結のような言葉があることを考えると直感的にはにわかには信じがたいが)。Karhunen–Loève theorem - Wikipediaというのがブラウニアンノイズから周期的なパターンが出てくる理由とのこと。

特異値分解

線形代数 特異値分解

SVD（特異値分解）解説 - QiitaとPCAとSVDの関係性を示す - Qiitaの要旨だけかいつまんでメモしておく。

  • $AA^{T}$を$AA^{T}U = U \Lambda$と分解する
  • ここで$A^{T}A$についても考えると、$A^{T}A (A^{T}u) = A^{T}(AA^{T}u) = A^{T}(\lambda u) = \lambda (A^{T}u)$より$AA^{T}$と$A^{T}A$は固有値を共有する
    • 固有ベクトルは同じとは限らない
  • $||v_{i}||=||u_{i}||=1$なのでスケールを調整して$V = A^{T}U\Theta$とおく
  • $A=U\Theta^{-1}V^{T}$が得られる
    • 特異値分解できた
  • $AA^{T} = U\Theta^{-2}U^{T}$より、$AA^{T}U = U\Theta^{-2}$なので、$\lambda = 1/\theta^{2}$
  • $\sigma=\theta^{-1}$とおくと、$A = U \Sigma V^{T}$
  • $\Sigma$のうち成分が大きいものだけ選ぶと次元削減になる

  • $X=U\Sigma V^{T}$と特異値分解して$U^{T}X = \Sigma V^{T}$とすると、$u_{i}$へ$x_{j}$を正射影した内積は、$\sigma_{i} V^{T}_{i,j}$になることが分かる。

    • PCA自体の立式はLagrangeの未定乗数法で導出できる

  • あとで読む: 特異値分解 - 初級Mathマニアの寝言

ガウス曲率と平均曲率を計算する

C、C++ かたち 微分幾何

Discrete Differential-Geometry Operators for Triangulated 2-Manifolds | SpringerLinkを実装した。

GitHub - tak0kada/curvature: Implementation of discrete Gaussian and mean curvature defined in Meyer et al., 2003

「はじめての数理論理学」を読んだ

数学 論理学

命題を(形式的に)正しく書き下せないと数学専門の人と会話にすら出来ないのではじめての数理論理学 証明を作りながら学ぶ記号論理の考え方 | 森北出版株式会社を読んだ。以下駄文。

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