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tak0kadaの何でもノート

発声練習、生存確認用。

医学関連は 医学ノート

95%信頼区間とは?

三重大学の奥村先生の記事信頼区間って何?とwikipedhiaの記事http://suzuki-tokuhisa.com/ushigome/6_95pct.htmlを読んだ。今のところは理解できていないがメモ。

wikipedhiaの記事

「政府の支持率xに対する95%信頼区間はU%以上V%以下である。」、「政府の支持率は95%信頼水準でU%からV%である。」という場合を考える。頻度主義の考え方によるとxは定数でU、Vは誤差のある値(確率変数?)なのでxが入る確率が95%というわけではない(100%か0%でしかない)。ベイズ主義では問題ない。

奥村先生の記事

左右非対称な分布(ポアッソン分布)\(P(X=k)=\dfrac{\lambda^{k}e^{-\lambda}}{k!}\)について考える。この分布は放射線の測定の際の分布を表す。この分布の平均は\(\lambda\)なので\(\lambda=10\)のとき、観測値の平均は10になる。この場合の95%信頼区間は4.8から18.4であるが、\(\lambda\)が4.8、18.4のとき10観測される確率は97.5%なので片側確率2.5%。両側確率なので95%である。ベイズ主義については考えていない。

wikipediaの記事は信頼区間の解釈を問題にしていて、こちらは測定した値からの区間の計算方法を問題にしているので全く別物。正規分布では奥村先生が提起する問題は起こらない。

ttp://suzuki-tokuhisa.com/ushigome/6_95pct.html

色々な教科書の記述が比較されている。wikipediaのような表現以外には、無限回測定するとその測定結果から得られた信頼区間のうち真の値を含むものが95%あるなどという表現がされている教科書が多い。一方フィッシャーは真の値は永久に分からないからこれも確率変数のように扱いたいと思ったらしいが論理展開に矛盾が残った、とある。