今日のMIKUセミナーは「数学で生命の謎を解く」の第4章
第4章: 花の中に見つかるフィボナッチ
定量的な記述
- 花弁の枚数は3,5,8,13,21,34,55,89,144あるいは4,7,11,18,29枚。
- 葉の角度は1/2, 1/3, 2/5, 3/8, 5/13$\pi$。
- パイナップルの表面は6角形だが、その辺をたどっていくと5, 8, 13周で元に戻る。
- フィボナッチ数列の隣り合う2項の比は黄金比($\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}$)に収束し、上の数字は黄金比の近似のように思われる。
- ひまわりの種子の並び方: フェルマー螺旋(rの増加が$\sqrt{n}$に比例) ←→ アルキメデス螺旋($n$に比例)
- 中心から成長していくときに自然にフィボナッチ数列になる?
# ひまわり風プロット png("tanpopo.png") for (i in 1:300) { plot(sqrt(i)*cos(i*137.5), sqrt(i)*sin(i*137.5), xlim=c(-20,20), ylim=c(-20,20), xlab='', ylab='') par(new=T) } dev.off()
メカニズムの記述
完全なモデルは存在しないが、力学的な説明はされている。実際には成長ホルモンであるオーキシンの分布が影響していると考えられ、そのパターンに波があるらしく、ホルモンも関係しているらしい。
- 液滴の反発による平面モデル
- シミュレーション
- 数学的な証明
- Phyllotaxis of flux lattices in layered superconductors
- フィボナッチ数列だけでなくリュカ数列(1, 3, 4, 7,..)もとりうることが説明される。
TODO
- 弾性エネルギーによるサボテンの新芽形成の説明
- Phyllotactic Patterns on Plants
TODO
第１４回：全ての植物をフィボナッチの呪いから救い出すが分かりやすい
注意
黄金比は関係のないところで強引に説明に利用されている節がある。例えば、
