ちょっと前にGhost cytometryという、フローサイトメトリーので細胞分離に細胞の形態を反映できるようにしたという論文がツイッターで話題になっていた。詳細はさておいて、この論文中では$g(t) = \int\int H(x+vt, y) I(x, y)\,dxdy$という積分方程式を解いて細胞を含む画像I(x,y)を復元するステップがある。この積分は一般的には第一種フレドホルム方程式$g(t)=\int _{a}^{b}K(t,s)f(s)\,ds$と呼ばれている。以前数値積分手法やメッシュ上の数値積分で調べたように離散化して行列に書き換えるのが一般的なようで、この論文でも同様にしている。行列の形になったあとは圧縮センシングで頑張るとのこと。自分でデモをしようと思ったが面倒になったのでここまで。(細胞の分離自体は行列計算していると間に合わないので生信号をSVMを使って分類するそう)
参考
- FCMの原理入門講座 | サイトメトリードットコム
- フレドホルム積分方程式 - Wikipedia
- On Solving Fredholm Integral Equations of the First Kind: $g(y_{i}) + \epsilon(y_{i}) = \int K(y_{i}, x)f(x)dx = \sum w_{j}K(y_{i}, x_{j})f(x_{j}) = A_{ij}f(x_{j})$と書き換えてAf=g+εとする典型的な手法に見える。
- Solving Fredholm Integral Equations of the Second Kind in Matlab: 読んでいなくてあれだが、Kが連続、離散、その他色々の条件で解き方を検討している
- 今日からできるスパースモデリング: その1、その2
