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tak0kadaの何でもノート

発声練習、生存確認用。

医学関連は 医学ノート

メッシュ上の数値積分

  • 実際にはメッシュの頂点上に与えられた離散的な関数を球面調和関数で展開する
    • 球面調和関数は連続なのでできる限りその情報を失わないようにしたい
  • 連続関数のメッシュ上での積分ガウス求積が一般的に用いられる
  • Simpson法だと3種類の係数で2次の精度→一般にN種類の係数でN-1次の精度(積分点が少なくていい訳ではない)
  • ガウス求積だとN個の重みとN個の積分点で2N-1次の精度(積分点はN個だけ)
  • 積分点はSimpson法だと均一に分布するのに対し、ガウス求積だと境界部分により多く分布する

ガウス求積

$$ \begin{align} &\int_{-1}^{1}f(x)dx &\simeq &\sum\omega_{i}f(x_{i}) \\ &\int_{-1}^{1}\int_{-1}^{1}f(x, y)dxdy &\simeq &\sum\omega_{i}\omega_{j}f(x_{i},y_{j}) \\ &\int_{-1}^{1}\int_{-1}^{1}\int_{-1}^{1}f(x, y, z)dxdydz &\simeq &\sum\omega_{i}\omega_{j}\omega_{k}f(x_{i},y_{j}, z_{k}) \\ \end{align} $$

参考文献

今後の参考になりそうな文献