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tak0kadaの何でもノート

発声練習、生存確認用。

医学関連は 医学ノート

2変数の関連 - 「マンガでわかる統計学」第6章

統計 読書メモ マンガでわかる統計学 検定

数量データ、カテゴリーデータの関連度を計算する。母集団ではなく、標本についての統計量。

数量データ カテゴリーデータ
数量データ 単相関係数 相関比
カテゴリデータ 相関比 クラメールの連関係数

と書いてある。単相関係数が[-1, 1]、相関比、クラメールの連関係数が[0, 1]の範囲の値を取る。それぞれ大まかな指標であって厳密なものではない。

単相関係数

\[ \dfrac{S_{xy}}{\sqrt{S_{xx} \times S_{yy}}} \]

これは\(S_{ab}\)を\(\textbf{A} = (a_{1}-\mu_{a},\ldots,a_{n}-\mu_{a})\)と\(\textbf{B} = (b_{1}-\mu_{b},\ldots,b_{n}-\mu_{b})\)のベクトルの\(\cos\)と解釈すると分かりやすい。相関係数が0に近くても直線的な関係がないだけで相関がないとは言えない。

相関比

\[ \dfrac{\text{級間変動}}{\text{級間変動} + \text{級内変動}} \]

以下のように二つの項目(カテゴリ)について数量データがあったとして、

項目1 項目2
23 25
26 26
28 32
29

\[ \begin{align} \text{級内変動} &= σ_{11} + σ_{22}\\ &= \sum_{i}{(x_{1i} - \mu_{1})^{2}} + \sum_{j}{(x_{2j} - \mu_{2})^{2}}\\ &= 42.67\\ \text{級間変動} &= \sum_{i} \text{(iのデータ個数)} \times (\mu_{i} - \mu_{all})^{2}\\ &= 10.33\\ \end{align} \]

なので相関比は0.2くらいとなり、関連があるとは言えなさそう。

クラメールの連関係数

以前のエントリのコピペ。

マンガでわかる統計学に従って、

高校生300人に聞いた 電話で メールで 直接会って
女性 34 61 53 148
男性 38 40 74 152
72 101 127 300

\[ V = \sqrt{\dfrac{\chi^{2}}{\text{(全標本数)}\times(\text{min(行数, 列数)-1})}} \]

scipy.statsに関数が用意されているのでそれを使う。

from __future__ import division
from scipy import stats

obs = np.array([[34, 61, 53], [38, 40, 74]])
chisq, p, dof, exp = stats.chi2_contingency(obs)
print(np.sqrt(chisq/obs.sum()/dof))

より、0.16が得られ、関連は非常に弱いと言える。

TODO

読む: 統計学入門