今まで確率を表すのには[0, 1]の範囲の数を使ってきたが、オッズはこれの違った方法の表現。競馬とかでよく聞く表現である。
\[ \begin{align} p(H|D) &= p(D|H)p(H)/p(D)\\ p(\bar{H}|D) &= p(D|\bar{H})p(\bar{H})/p(D) \end{align} \]
を片々割って、 \[ \dfrac{p(H|D)}{p(\bar{H}|D)} = \dfrac{p(H)}{p(\bar{H})} \times \dfrac{p(D|H)}{p(D|\bar{H})} \]
よって、 \[ O(H|D) = O(H)\dfrac{p(D|H)}{p(D|\bar{H})} \]
通常の条件付き確率と同様の方法でオッズも更新できることが示せた。
\(\dfrac{p(D|H)}{p(D|\bar{H})}\)は尤度比。ベイズ因子とも呼ばれる。
