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tak0kadaの何でもノート

発声練習、生存確認用。

医学関連は 医学ノート

力学問題集

岩波書店出版の小出先生著、力学より例題を問題形式にして抜粋。

  1. \(x = a\cos(\omega t), y = a\sin(\omega t), z = ut\)で与えられる質点の運動はどのようになっているかシミュレーションせよ。また円筒座標、球座標でも表わせ。
  2. 平面上で等速円運動する点とx軸のなす角を\(\phi\)、移動した距離をsとする。\(\phi\), s、を角速度を用いて表わせ。

  3. 問題1において、質点の速さを表わせ。

  4. 円筒座標で\( (\rho, \phi, z) \)を与えた時、\( V_{\rho}, V_{\phi}, V_{z} \)を\(\rho, \phi, z\)を用いて表わし、さらにそれを用いて螺旋運動の場合を求めよ。
  5. 螺旋運動の曲率半径を求め、曲率中心の軌道を描け。
  6. 運動の第一法則を示せ。別名は何か。また、これが成り立つ系はどのように呼ばれているか。
  7. 運動の第二法則を示せ。
  8. 運動方程式を示せ。
  9. 質量とは何か。
  10. 運動の第三法則を示せ。
  11. 自然長l、バネ定数kのバネ、質量\(m_{1}、m_{2}\)の質点をつなぐ。バネの長さをl+Cに伸ばして手を放した後の運動を記述せよ。
  12. 運動量の保存則を導け。また運動量が保存するための条件を示せ。
  13. 惑星の面積速度は保存するか。
  14. 空気の粘性率を \eta = 1.81 * 10^{-5}とした時、半径\(10^{-4}\)cmの霧滴の終端速度を求めよ。
  15. f、gをtに対する実数関数とし、\(z = \begin{eqnarray}f(t)\end{eqnarray} + i\begin{eqnarray}g(t)\end{eqnarray}\)が\(\ddot{z} = -\omega^{2}z\)なら\(\ddot{f} = -\omega^{2}f, \ddot{g} = -\omega^{2}g\)を満たすことから\(y = A\cos(\omega t+\phi)\)が\(\ddot{y} = -\omega^{2}y\)を満たすことを確認せよ。
  16. 過減衰の場合、\(t = 0, x = x_{0}, \dot{x} = 0\)のとき、t > 0で\(x \not= 0\)を示せ。
  17. 臨界減衰の式を導出し、\(t = 0, x = x_{0}, \dot{x} = 0\)の場合を計算せよ。
  18. フックの法則に従うバネにおもりを吊るし、上端を単振動させるときおもりの運動を記述せよ。
  19. 惑星が楕円運動をすることを示せ。
  20. 振り子を傾けて手を放しある角度になった時の運動エネルギーを求めよ。
  21. 電気双極子のポテンシャルを求めよ。
  22. 電気双極子の等ポテンシャル面を求めよ。
  23. 保存力に対して\(\mathrm{rot}(F) = \nabla\times F = 0\)が成り立つことを示せ。
  24. 力学的エネルギー保存の式を利用して単振り子の周期を求めよ。
  25. \(\zeta = x + iy\)とおいて、\(\zeta = \zeta'e^{i\omega t}\)となるもうひとつの系の名前を述べてこの系と慣性形の関係を求めよ。
  26. 地球の半径をRとして、その中の半径rでの重力を求めよ。
  27. 質量系から見た2点の衝突による散乱を考えその散乱角を求めよ。
  28. 半球の重心を求めよ。
  29. 雨滴が落下するときに霧の付着によって質量が変わる場合の速度変化を調べよ。
  30. バネ3本でつながれた2個の質点の規準振動を求めよ。